Calculs balistique

Au préalable, nous avons réalisé une petite étude balistique afin d’atteindre l’objectif le plus efficacement possible.

Cette étude a été menée sur le logiciel Matlab/Simulink pour les calculs de trajectoire sans frottement, avec une force de frottement proportionnelle à la vitesse compatible avec les faibles vitesses, et un cas avec une force de frottement proportionnelle à la vitesse au carré. Pour ce dernier cas, nous avons utilisé le logiciel Excel pour appliquer une fonction de récurrence.

Pour commencer l’étude, nous avons appliqué le principe fondamental de la dynamique, premièrement n’ayant que le poids puis dans un second et troisième temps  en ajoutant les forces de frottements. Nous avons ainsi obtenue les équations du mouvement de la balle. Ces équations on été rentrées dans simulink pour obtenir les courbes suivantes :

Trajectoire de la balle avec et sans frottements

Pour le cas d’une force de frottement proportionnelle à la vitesse au carré, nous avons utilisé une des définitions de la dérivée qui est  dérivéequi peut être considérée comme une formule de récurrence : formule de récurrence (méthode d’Euler).

Appliqué à notre problème, on obtient la formule de récurrence suivante :

formule de récurrence

On obtient les résultats suivants :

Trajectoire de la balle avec des forces de frottements proportionnelles à la vitesse au carré

 

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